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应该如何理解和处理自相关(序列相关)?

发布时间:2019-07-08 13:22 来源:未知 编辑:admin

  1、什么是序列相关?看了书中(截图中波浪线画出的部分)内容我彻底懵了。负的误差出现后是正的误差,误差正负相间时存在负的序列相关。 后面又说右图是序列正相关,在此情况下正的误差后面通常又是一个正的误差,负的误差后面又是负的误差。 负的误差后面跟着负的误差是序列相关,负的误差后面跟着正的误差也是序列相关,那究竟什么才不是序列相关? 2、既然造成序列相关的基本原因是经济数据和商业数据中存在长期的循环性和趋…

  杜宾-沃森(Durbin-Watson)检验就是检验k=1时候,残差项有没有序列相关。

  当数据点在回归直线周围分布,没有明显的前后规律的时候,残差项就没有序列相关。

  中国人均GDP(作为Y)一直在增长,一个小朋友的身高(作为X)也一直在增长,如果用这两个时间序列做回归,会发现X前的系数的p值很小,很显著,R方也很大,从而得到错误的结论:

  平稳性(stationarity):一个时间序列的概率分布不随时间变化的性质。

  但是做差分会丢失部分数据的性质,比如做过差分的GDP就看不出来是不是在增长了。

  即使模型里的随机变量都是平稳的了,但是杜宾-沃森(Durbin-Watson)检验还是要做的,因为最小二乘法(OLS)估计有几个假设,其中一个假设就是随机误差(error)没有自相关,所以我们要检查残差(residual)有没有自相关,这样才能保证OLS估计就是无偏的(unbiased)。平稳和自相关有关系,但是不是一回事。

  如果X在Y上的回归残差是平稳的,而且X和Y同阶平稳 (integrated of the same order),我们可以协整(cointegration)的方法建立模型。协整的本质也是X和Y的线性组合为一个平稳的时间序列。

  1 序列相关,简单讲就是数据是一个序列(series),这个序列上的数字(一个变量在不同的时间点的数值,为简单理解,后面都用数来代表这个变量在具体的某一个时间点的值)有一定的关系,一般来说这个关系表现为一个数可以被这个数的上一个(也可以是上几个,理论上没有限制)解释,这也就是被这个数的自己的历史解释(变量历史包含可以解释变量未来的信息),这就是序列相关的一种模型自回归(Autoregression,AR).

  如果没记错的话另外一种模型,moving average 就是当AR模型中的介数(用来解释现在变量的历史变量太多,用来太多过去的数)太多时(好像理论上是无限个?这一块记不清了),就使用MA模型(这部分不是很肯定)

  2 关于只要一阶差分就行了,其实这样想也基本问题不大,因为我们遇到的所有数据基本几乎没有需要二介差分的。

  对比一下,有些数据不需要一接差分就是差不多平稳(这个说法很不严谨,我的意思是不需要一介差分但需要其他的操作)的,但是可能存在着某些自回归等关系,需要寻找这个序列的介数,构造出这个序列的ARMA(q,p)模型,需要找到AR 与MA的介数。

  那一样,如果在一阶差分之后的数据,很可能还是跟上面说的意义,一样需要去检查这个差分后的介数,然后找到平稳的模型。

  3 上面的内容是经济学研究生的时候学的,按照你说的背景,感觉理解到ARMA应该就差不多了吧,当然如果有兴趣还可以学习一下 ARCH GARCH 等等。

  4 上面的回答都是靠记忆,没有具体去考证教材或者讲义,所以可能有不太严谨的说法,仅供理解,如有误,还望指正。

  大佬们的回答让我回想起了若干年前被计量经济学折磨的痛苦……于是跟着大家一起简单地复习一下序列相关的知识吧。

  所以你说“负的误差后面跟着负的误差是序列相关,负的误差后面跟着正的误差也是序列相关”,这话其实是说负的误差后面大概率能够知道下一个误差正负性时是序列相关。

  那如果我知道现在是负的误差,但是下一时刻的我根本就无法预测呢,这时候就可能是不相关了。比如下面这个图:

  所以差分是需要知道残差项的相关系数的,而这一步就是DW检验干的事儿,所以不能一上来就差分……

  (1)我觉得大概把ARMA(p,q)这样的看看就差不多了,知道它的假设和处理方法,前面几点讲到的都是残差项只是一阶相关的情形,当然很多推广了,下去好好了解下;

  (2)无论学什么,多看外文的资料啊!中文的教材我就没见过几本不让人恶心的==

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